Moving mean, running mean e running variance

Per effettuare un'analisi preliminare su un titolo di qualsiasi genere, il quant si basa su alcune statistiche relative all'andamento delle serie storiche. Tre indicatori principali sono: la running mean, la running variance e la moving mean. Di seguito vengono definiti tali indicatori.

Running Mean
La running mean è un tipo di media che viene aggiornata periodicamente nel tempo. Dati x₁,….,x_n valori, la media mobile ("CMA") sarà pari a:

,

il che implica

.

All'istante n+1, la media sarà dunque:

;

quest'ultima formula permette di calcolare la running mean in qualunque istante, una volta conosciuta la media all'istante precedente.

Running variance
Similmente alla running mean, tale indicatore permette di ricalcolare il valore della varianza nel momento in cui viene registrato un nuovo valore del titolo in considerazione. Non è di facile implementazione, in quanto la running variance contiene al suo interno la running mean, che deve essere modificata anch'essa quando il titolo registra un nuovo valore.
Per ovviare a questo problema, si fa ricorso ad alcune formule ricorsive, che semplificano la procedura:

Mk = Mk-1+ (xk – Mk-1)/k

Sk = Sk-1 + (xk – Mk-1)*(xk – Mk).

La running variance alla k-esima rilevazione corrisponderà a s2 = Sk/(k – 1)

Moving mean
La moving mean, o media mobile, è una particolare forma di media calcolata su un numero "n" prefissato delle ultime rilevazioni. Arrivati al tempo t, la running mean consisterebbe nel calcolo della media di tutte le rilevazioni fino al tempo t, mentre la moving mean consiste nel calcolo della media delle rilevazioni dal tempo t-n al tempo t. Invece di considerare tutti i valori registrati, dunque, considera solamente gli ultimi n valori. Viene spesso utilizzata quando si vuole tener conto dell'andamento del titolo nell'ultimo periodo, per valutare se vi sono differenze o meno rispetto all'andamento della serie storica.